Activo en dicho servicio de microblogging desde agosto del 2016, aproximadamente dos meses después de ser electo como presidente de la Cámara Alta, debutó oficialmente en política al resultar electo como concejal municipal en Pedro Juan Caballero, en el 2001, tal como figura en su biografía en el sitio web de la Cámara de Senadores, y desde ahí se catapultó hasta la presidencia de uno de los Poderes del Estado.

A lo largo de ese camino, su vida ocupó las páginas de medios periodísticos.

Según una publicación del 2010 del medio digital paraguay.com, por ejemplo, Acevedo "posee una enorme fortuna, conocida desde el 2008, cuando se confirmara lo que el diario ABC Color, a través de su corresponsal en la zona Cándido Figueredo publicaba desde el 2005, cuentas secretas en Suiza."

En abril del 2008 sufrió un atentado a balazos en la zona de frontera seca, conocida entre otras cosas por negocios del narcotráfico. Según la crónica del incidente, Acevedo resultó con dos heridas de balas, en tanto que su custodio y su chofer perdieron la vida.

En ese entonces, tal como lo publicó también el citado medio, el hoy titular del Congreso "aseguró que el jefe policial (del Amambay) recibió 50 mil dólares para suavizar los controles lo que permitió el ataque contra el legislador."

En septiembre del 2013, el medio HOY se hizo eco de una denuncia del periodista Cándido Figueredo, quien dijo fue "amenazado de muerte por las investigaciones que realiza sobre el narcotráfico en la frontera y la vinculación del liberal Robert Acevedo en este ilícito."

En mayo del 2014, un periodista de su radio emisora – Radio Amambay – fue asesinado de doce balazos cuando llegaba a su vivienda. "El propietario de la emisora, el senador (PLRA) Robert Acevedo, acusó a la mafia de las drogas de haber ordenado el crimen", publicó un medio de prensa.

Ya en junio del 2016, el medio HOY divulgaba que a Acevedo "se lo involucró con el capomafioso Fahd Jamil Georges (acusado como autor intelectual del asesinato de Santiago Leguizamón, en 1991). Los negocios de Acevedo y su familia supuestamente están relacionados con la venta de armas, cigarrillos y drogas. El senador liberal siempre desestimó dichas acusaciones y reconoció su riqueza, argumentando trabajo y progreso durante años."

En septiembre del 2016, tras un atentado contra su emisora de radio dijo a un diario – que el ministro del Interior contactó con él, "pero que su prioridad no es su integridad, sino la de su familia y de los pobladores de Pedro Juan Caballero."

Actualmente, como titular del Congreso, se encuentra alineado en el Senado con la oposición y la disidencia colorada.